Αλλιώτικο μπριάμ με σάλτσα γιαουρτιού

Ζεσταίνουμε το ελαιόλαδο σε μέτρια φωτιά και αχνίζουμε το κρεμμύδι, το πράσο και το σκόρδο για 15 λεπτά. Ενδιάμεσα αλατίζουμε.
Προσθέτουμε όλα τα λαχανικά (λάχανο, κολοκύθα, πατάτες, καρότα). Αλατίζουμε πάλι λίγο και αχνίζουμε για 3-4 λεπτά. Περιχύνουμε με την ντομάτα και συμπληρώνουμε 1 φλ. ζεστό νερό. Μόλις πάρουν όλα μια καλή βράση, ρίχνουμε το ούζο, χαμηλώνουμε τη φωτιά, σκεπάζουμε και μαγειρεύουμε για περίπου 20 λεπτά, μέχρι να γίνουν τα λαχανικά. Στα μισά του χρόνου ελέγχουμε αν χρειάζεται να συμπληρώσουμε λίγο νερό και ρίχνουμε το τζίντζερ. Όταν το φαγητό είναι έτοιμο, περιχύνουμε με το υπόλοιπο ελαιόλαδο, τραβάμε την κατσαρόλα από τη φωτιά και αφήνουμε για 5 λεπτά. Πασπαλίζουμε με φρεσκοτριμμένο πιπέρι.
Ανακατεύουμε το γιαούρτι με τα φύλλα του δυόσμου, το ξύσμα και τον χυμό λεμονιού και όσο ζουμί μπορούμε να βγάλουμε από το φαγητό. Περιχύνουμε με αυτό το μείγμα το φαγητό μας και σερβίρουμε αμέσως.